Respuesta :

Answer:

  [tex]x=4e^{t}\\y =8e^{t}+5[/tex]

Step-by-step explanation:

Given that

                   [tex]F = x\hat{i}+2x\hat{j}[/tex] --- (1)

with initial conditions

                            x(0) = 4 ;     y(0) = 5

from given eq (1)

[tex]x'(t)=x\\\frac{1}{x}dx=dt\\ln[x]=t+c_{1}\\x=Ce^{t}[/tex]

using initial condition  at t = 0, x = 4

                                    [tex]4=Ce^{0}\\C=4[/tex]

                                      [tex]x=4e^{t}[/tex] ---- (2)

                                     [tex]y'(t)=2x\\y =2xt+B\\[/tex]

Using initial conditions:

                                    [tex]y =2xt+B[/tex]

                                      ⇒B = 5

                            [tex]y =2(4e^{t})t+5\\y =8e^{t}+5[/tex]