limit formula is: [tex] \frac{f(x + h) - f(x)}{h}[/tex]
f(x + h)= (x + h)³ - 3(x + h) + 7
= x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - 3x - 3h + 7
f(x) = x³ - 3x + 7
f(x + h) - f(x)= (a³ + 3a²h + 3ah² + h³ - 3a - 3h + 7) - (a³ - 3a + 7)
= 3x²h + 3xh² + h³ - 3h
[tex] \frac{f(x + h) - f(x)}{h}[/tex] = [tex]\frac{3x^2h + 3xh^2 + h^3 - 3h}{h} = \frac{h(3x^2 + 3xh + h^2 - 3)}{h}[/tex] = 3x² + 3xh + h² - 3
as h approaches 0: 3x² + 3x(0) + (0)² - 3 = 3x² - 3
